8.3 期限结构套利：Carry 策略与 Calendar Spread¶
为什么期限结构形状本身就是一个交易信号？¶
在上一节我们学到：Roll Yield 直接影响持有期货的实际收益。 如果Roll Yield 持续为正（Backwardation），持有者每月都在被动赚钱； 如果持续为负（Contango），每月都在被动亏钱。
关键洞察：我们可以把 Roll Yield 变成一个主动交易信号：
- 买入 Backwardation 程度较高的品种，在期限结构不变等条件下可能获得正展期收益
- 做空 Contango 程度较高的品种，在期限结构不变等条件下可能获得正展期收益
这就是 Carry 策略——期货市场最经典的因子之一。
学习目标¶
- 理解期限结构斜率作为 Carry 因子的经济学依据
- 实现 Calendar Spread（日历价差）套利策略
- 理解 Carry 策略的风险：供需冲击可能导致期限结构瞬间翻转
1. 这节究竟解决什么实际问题？¶
8.3 期限结构套利：Carry 策略与 Calendar Spread 的具体任务是：用期限结构表达 carry 假设，并检查不同展期规则。 本节将明确输入数据、计算过程、输出及其在后续研究中的用途。
2. 前置知识¶
理解收益率、保证金、杠杆与基本回测。 对公式的理解应包括变量定义、单位、时间索引和适用条件。
3. 数据说明¶
期货示例为教学数据或模拟连续合约；必须说明合约、展期规则、价格单位与合约乘数。 运行前先检查 shape、日期范围、列名与缺失值。数据看起来能画图，不代表它适合回答研究问题。
4. 学习目标与完成标准¶
完成本节后，你应能用自己的话解释 8.3 期限结构套利：Carry 策略与 Calendar Spread 的输入、计算步骤、输出和局限；尤其能说明：用期限结构表达 carry 假设，并检查不同展期规则。 你还应能独立改动一个参数并解释结果为什么变化，指出至少一个会让结论失真的假设。
5. 核心概念与公式¶
期货是具有到期日和合约规格的标准化合同。换月会改变持有的具体合约和成本结构。
期货盈亏由价格变化、乘数、持仓和保证金共同决定；连续合约构造会改变观察到的收益。 看到公式时依次确认：每个符号的单位是什么？它属于哪个时点？分母会不会为零？它是描述性统计量、预测量，还是交易规则？
6. 从零实现¶
原始代码按照“准备输入 → 计算中间量 → 得到结果 → 解释输出”的顺序组织。每个单元应检查变量类型、索引、维度和代表性数值。中间变量用于核对公式实现和定位计算错误。
7. 成熟库实现¶
数据处理库可拼接连续序列；它不会替你处理实际交割、保证金和风控。 使用库函数前先阅读参数含义、默认值和返回对象；库输出一个数字，并不说明这个数字适合你的交易假设。
8. 两种实现的差异¶
从零实现便于核对公式、调试和识别隐含假设；成熟库适合在计算逻辑已验证后复用。两种实现依赖相同的数据口径与时点假设，使用库函数不会改变输入数据的质量。
9. 预期结果与检查范围¶
你应看到维度正确的 Series/DataFrame、日期单调递增的索引，以及能支持“用期限结构表达 carry 假设，并检查不同展期规则。”这一任务的表格或图形。金融日收益率均值通常接近 0；若出现极大的连续收益、空表、全 NaN 或索引错位，应先排查数据和对齐逻辑，而不是立即相信结果。
10. 常见错误与诊断¶
把连续价格当可直接交易价格、漏掉展期成本、忽略涨跌停和保证金、混淆现货与期货收益。
诊断顺序：先打印类型与 shape，再看 head()/tail()，接着检查日期和 NaN，最后才比较数值。这样能避免在错误的对象上反复改参数。
11. 研究偏差检查¶
展期规则、流动性筛选和合约可得性均可能造成事后偏差；要展示不同规则下的稳健性。 结果至少应与一个简单基线比较，并明确哪些部分只是教学演示。
12. 三层练习与答案¶
- 基础练习：验证一个中间变量、补全一段小计算，并用一句话解释输出。
- 研究练习：改变窗口、样本区间、约束或标的，记录哪些结论仍成立。
- 开放项目：把本节方法嵌入模块项目，报告基线、失败结果和限制。
题目在 ../exercises/08_futures/03_term_structure_strategy_exercises.ipynb；完整推导、可运行参考实现与结果检查在 ../solutions/08_futures/03_term_structure_strategy_solutions.ipynb。请先独立作答，再打开答案。
13. 延伸阅读¶
延伸材料：CME Group 教育资源。阅读记录应包括研究假设、数据频率、样本范围和结论适用条件。
14. 下一节¶
完成本模块后，进入下一模块的概览页，并把本节的检查清单带到后续研究中。
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed(42)
print('OK')
OK
import matplotlib.pyplot as plt
# 1. 设置系统自带的中文字体（这里使用黑体 SimHei）
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 如果你想用微软雅黑，可以改成 ['Microsoft YaHei']
# 2. 解决更换字体后，负号（-）显示为方块的问题
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
第一部分：期限结构形状的三种解读¶
**期限结构（Term Structure）**是不同到期月份期货价格连成的曲线。
| 形状 | 经济含义 | Carry 信号 |
|---|---|---|
| 向上倾斜（Contango） | 未来供给充裕，现货不紧缺 | 做空 → 展期获利 |
| 向下倾斜（Backwardation） | 现货紧缺，立刻需要 | 做多 → 展期获利 |
| 平坦 | 供需均衡 | 无明显套利机会 |
Carry 因子的来源
在期货市场中，Carry = Roll Yield（展期收益率）： $$\text{Carry}_t = \frac{F_{\text{近月}} - F_{\text{次近月}}}{F_{\text{近月}}} \times \frac{1}{\Delta T}$$
持有 Carry 高的品种，每月被动赚取正的展期收益。 这不需要价格移动，只需要期限结构保持稳定——这是 Carry 策略的理想情形。
# 模拟 10 个商品品种的期限结构
np.random.seed(42)
n_commodities = 10
commodity_names = ['原油','天然气','铜','铝','黄金','大豆','玉米','棉花','橡胶','螺纹钢']
spot_prices = np.random.uniform(50, 2000, n_commodities)
fig, axes = plt.subplots(2, 5, figsize=(16, 6))
carries = []
for ax, name, S0 in zip(axes.flat, commodity_names, spot_prices):
# 随机生成期限结构斜率
slope = np.random.uniform(-0.8, 0.8) # 负=Backwardation, 正=Contango
months = np.arange(1, 13)
F = S0 * (1 + slope * months * 0.005)
carry = (F[0] - F[2]) / F[0] * 12 # 年化 Carry
carries.append((name, carry))
color = 'blue' if slope < 0 else 'red'
ax.plot(months, F, 'o-', color=color, ms=4, lw=1.5)
ax.axhline(S0, color='gray', lw=1, linestyle='--', alpha=0.7)
ax.set_title(f'{name} Carry={carry:+.2%}', fontsize=8)
ax.tick_params(labelsize=7)
plt.suptitle('10个商品期货的期限结构（蓝=Backwardation, 红=Contango）', fontsize=12)
plt.tight_layout(); plt.show()
carries.sort(key=lambda x:x[1], reverse=True)
print('Carry 排名（年化）：')
print('多头（做多最高Carry）:')
for name, c in carries[:3]: print(f' {name}: {c:+.2%}')
print('空头（做空最低Carry）:')
for name, c in carries[-3:]: print(f' {name}: {c:+.2%}')
Carry 排名（年化）： 多头（做多最高Carry）: 原油: +9.24% 黄金: +6.12% 大豆: +6.09% 空头（做空最低Carry）: 棉花: -0.48% 铜: -6.37% 天然气: -8.99%
第二部分：Calendar Spread——利用期限结构均值回归¶
Calendar Spread（日历价差） = 近月合约价格 - 远月合约价格
在 Contango 中：价差 < 0（远月贵） 在 Backwardation 中：价差 > 0（近月贵）
套利逻辑：当价差偏离历史均值时，势必有均值回归的倾向。 极端 Contango 往往预示着供给紧张预期会松动 → 价差收窄。
Calendar Spread 策略的操作：
- 当价差远高于均值（极端 Backwardation）：做空价差（卖近月买远月）
- 当价差远低于均值（极端 Contango）：做多价差（买近月卖远月）
np.random.seed(42)
n = 120 # 120个月
# 模拟Calendar Spread时序（有均值回归特性）
spread = np.zeros(n)
spread[0] = 3.0 # 初始价差 $3
for t in range(1, n):
mean_rev = 0.1 * (0 - spread[t-1]) # 均值回归项
noise = np.random.normal(0, 1.0)
spread[t] = spread[t-1] + mean_rev + noise
spread_s = pd.Series(spread)
roll_mean = spread_s.expanding().mean()
roll_std = spread_s.expanding().std().fillna(1)
zscore = (spread_s - roll_mean) / roll_std
# 策略: Z>1.5做空, Z<-1.5做多
signal = pd.Series(0.0, index=spread_s.index)
signal[zscore > 1.5] = -1 # 价差过高 → 做空（期待收窄）
signal[zscore < -1.5] = 1 # 价差过低 → 做多（期待扩张）
pnl = signal.shift(1) * (-spread_s.diff()) / 80 # 归一化PNL
fig, axes = plt.subplots(3, 1, figsize=(12, 8), sharex=True)
spread_s.plot(ax=axes[0], color='steelblue', lw=1.2)
(roll_mean + 1.5*roll_std).plot(ax=axes[0], color='red', lw=1, linestyle='--', label='均值+1.5σ做空线')
(roll_mean - 1.5*roll_std).plot(ax=axes[0], color='green', lw=1, linestyle='--', label='均值-1.5σ做多线')
axes[0].set_title('Calendar Spread时序与交易信号线'); axes[0].legend(fontsize=8)
zscore.plot(ax=axes[1], color='purple', lw=1)
axes[1].axhline(0, color='k', lw=0.8)
axes[1].axhline(1.5, color='red', lw=1, linestyle='--')
axes[1].axhline(-1.5, color='green', lw=1, linestyle='--')
axes[1].set_title('Z-Score（标准化偏离度）')
pnl.fillna(0).cumsum().plot(ax=axes[2], color='darkgreen', lw=1.5)
axes[2].set_title('策略累积 PNL'); axes[2].grid(alpha=0.3)
plt.tight_layout(); plt.show()
练习¶
- 对 WTI 和 Brent 原油期货间的价差数据，设计一个跨品种套利（同种商品不同市场）策略。
- 用 VIX 期货Term Structure，计算 VIX3M/VIX 的比值作为做空波动率信号的基础，分析历史胜率。
- Calendar Spread 在自然灾害（如飓风影响墨西哥湾原油产量）时会如何？设计极端事件的风险管理规则。
下一节 → ../09_hft/01_order_book_basics.ipynb