1.1 价格与收益率¶

这一节讲什么？
学量化交易，第一步不是策略，而是搞清楚 「涨了多少」怎么衡量。苹果从 100 元涨到 110 元，和从 1000 元涨到 1010 元，哪个涨得更多？比较不同本金或不同价格水平的资产时，绝对盈亏不可直接比较；收益率把盈亏除以初始价值，提供统一的相对尺度。

学习目标¶

理解金融资产价格的表示方式
掌握简单收益率与对数收益率的计算
理解二者的区别与适用场景
用 Python 计算真实股票数据的收益率

1. 这节究竟解决什么实际问题？¶

1.1 价格与收益率 的具体任务是：区分价格变化、简单收益率和对数收益率，并知道何时可以相互近似。本节将明确输入数据、计算过程、输出及其在后续研究中的用途。

2. 前置知识¶

会使用百分比和基础代数；建议先完成环境配置。对公式的理解应包括变量定义、单位、时间索引和适用条件。

3. 数据说明¶

示例优先使用仓库固定的日频复权收盘价；它不是实时行情，也不代表完整市场。运行前先检查 shape、日期范围、列名与缺失值。数据看起来能画图，不代表它适合回答研究问题。

4. 学习目标与完成标准¶

完成本节后，你应能用自己的话解释 1.1 价格与收益率 的输入、计算步骤、输出和局限；尤其能说明：区分价格变化、简单收益率和对数收益率，并知道何时可以相互近似。你还应能独立改动一个参数并解释结果为什么变化，指出至少一个会让结论失真的假设。

5. 核心概念与公式¶

价格表示资产在特定时点的水平，收益率表示两个时点之间的相对变化。多数跨资产比较使用收益率。

所有公式都先说明分子、分母、单位与时间尺度；年化前必须确认数据频率。看到公式时依次确认：每个符号的单位是什么？它属于哪个时点？分母会不会为零？它是描述性统计量、预测量，还是交易规则？

6. 从零实现¶

原始代码按照“准备输入 → 计算中间量 → 得到结果 → 解释输出”的顺序组织。每个单元应检查变量类型、索引、维度和代表性数值。中间变量用于核对公式实现和定位计算错误。

7. 成熟库实现¶

NumPy/Pandas 帮你算数和对齐索引；统计库帮你估计参数，但不替你解释经济含义。使用库函数前先阅读参数含义、默认值和返回对象；库输出一个数字，并不说明这个数字适合你的交易假设。

8. 两种实现的差异¶

从零实现便于核对公式、调试和识别隐含假设；成熟库适合在计算逻辑已验证后复用。两种实现依赖相同的数据口径与时点假设，使用库函数不会改变输入数据的质量。

9. 预期结果与检查范围¶

你应看到维度正确的 Series/DataFrame、日期单调递增的索引，以及能支持“区分价格变化、简单收益率和对数收益率，并知道何时可以相互近似。”这一任务的表格或图形。金融日收益率均值通常接近 0；若出现极大的连续收益、空表、全 NaN 或索引错位，应先排查数据和对齐逻辑，而不是立即相信结果。

10. 常见错误与诊断¶

把百分比和小数混用、忘记 dropna、把日频波动率直接叫作年化波动率、把相关性当因果。

诊断顺序：先打印类型与 shape，再看 head()/tail()，接着检查日期和 NaN，最后才比较数值。这样能避免在错误的对象上反复改参数。

11. 研究偏差检查¶

概念演示也要避免事后选择样本或只展示支持结论的时间段。结果至少应与一个简单基线比较，并明确哪些部分只是教学演示。

12. 三层练习与答案¶

基础练习：验证一个中间变量、补全一段小计算，并用一句话解释输出。
研究练习：改变窗口、样本区间、约束或标的，记录哪些结论仍成立。
开放项目：把本节方法嵌入模块项目，报告基线、失败结果和限制。

题目在 ../exercises/01_financial_concepts/01_price_and_return_exercises.ipynb；完整推导、可运行参考实现与结果检查在 ../solutions/01_financial_concepts/01_price_and_return_solutions.ipynb。请先独立作答，再打开答案。

13. 延伸阅读¶

延伸材料：Investments（Bodie, Kane, Marcus）。阅读记录应包括研究假设、数据频率、样本范围和结论适用条件。

14. 下一节¶

下一节是 02_risk_and_volatility。本节的概念会成为理解它的输入，而不是孤立的名词。

In [8]:

Copied!

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import yfinance as yf

# 1. 设置系统自带的中文字体（这里使用黑体 SimHei）
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 如果你想用微软雅黑，可以改成 ['Microsoft YaHei']

# 2. 解决更换字体后，负号（-）显示为方块的问题
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
print('导入完成 ')
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import yfinance as yf

# 1. 设置系统自带的中文字体（这里使用黑体 SimHei）
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 如果你想用微软雅黑，可以改成 ['Microsoft YaHei']

# 2. 解决更换字体后，负号（-）显示为方块的问题
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
print('导入完成 ')

导入完成

In [ ]:

Copied!





# 默认使用固定样本，保证课程与 CI 不依赖实时接口。
USE_OFFLINE_DATA = True
if USE_OFFLINE_DATA:
    from pathlib import Path
    import sys
    docs_root = next(parent for parent in [Path.cwd(), *Path.cwd().parents]
                     if (parent / 'utils' / 'offline_data.py').exists())
    sys.path.insert(0, str(docs_root))
    from utils.offline_data import configure_yfinance_offline
    configure_yfinance_offline(yf)
else:
    print('在线下载为扩展步骤；请核对数据字段、时区和下载日期。')
# 默认使用固定样本，保证课程与 CI 不依赖实时接口。
USE_OFFLINE_DATA = True
if USE_OFFLINE_DATA:
    from pathlib import Path
    import sys
    docs_root = next(parent for parent in [Path.cwd(), *Path.cwd().parents]
                     if (parent / 'utils' / 'offline_data.py').exists())
    sys.path.insert(0, str(docs_root))
    from utils.offline_data import configure_yfinance_offline
    configure_yfinance_offline(yf)
else:
    print('在线下载为扩展步骤；请核对数据字段、时区和下载日期。')

1. 下载真实数据¶

我们用苹果公司（AAPL）的历史数据来练手。下载下来的每行数据代表一天，包含：

Open：开盘价（当天第一笔交易的价格）
High / Low：当天最高 / 最低价
Close：收盘价（当天最后一笔交易的价格）—— 我们最常用这个
Volume：当天成交量（交易了多少股）

In [9]:

Copied!





# 下载苹果公司 (AAPL) 近两年日线数据
ticker = 'AAPL'
data = yf.download(ticker, start='2022-01-01', end='2024-01-01', progress=False)
price = data['Close'].squeeze()  # 收盘价

print(f'数据形状: {data.shape}')
print(f'时间范围: {price.index[0].date()} → {price.index[-1].date()}')
data[['Open', 'High', 'Low', 'Close', 'Volume']].tail()
# 下载苹果公司 (AAPL) 近两年日线数据
ticker = 'AAPL'
data = yf.download(ticker, start='2022-01-01', end='2024-01-01', progress=False)
price = data['Close'].squeeze()  # 收盘价

print(f'数据形状: {data.shape}')
print(f'时间范围: {price.index[0].date()} → {price.index[-1].date()}')
data[['Open', 'High', 'Low', 'Close', 'Volume']].tail()

数据形状: (501, 5)
时间范围: 2022-01-03 → 2023-12-29

Out[9]:

Price
Open
High
Low
Close
Volume

Ticker
AAPL
AAPL
AAPL
AAPL
AAPL

Date







2023-12-22
193.173224
193.400870
190.985954
191.609482
37149600

2023-12-26
191.619364
191.896484
190.847385
191.065125
28919300

2023-12-27
190.510860
191.510470
189.125245
191.164062
48087700

2023-12-28
192.143916
192.658574
191.183888
191.589676
34049900

2023-12-29
191.906370
192.401229
189.758683
190.550461
42672100

In [11]:

Copied!





# 绘制收盘价走势

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(price.index, price.values, color='steelblue', linewidth=1.5)
ax.fill_between(price.index, price.values, alpha=0.1, color='steelblue')
ax.set_title(f'{ticker} 收盘价 (这就是你在财经软件里看到的那条线)', fontsize=14)
ax.set_ylabel('价格 (USD)')
ax.grid(alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()
# 绘制收盘价走势

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(price.index, price.values, color='steelblue', linewidth=1.5)
ax.fill_between(price.index, price.values, alpha=0.1, color='steelblue')
ax.set_title(f'{ticker} 收盘价 (这就是你在财经软件里看到的那条线)', fontsize=14)
ax.set_ylabel('价格 (USD)')
ax.grid(alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()

No description has been provided for this image

2. 简单收益率 (Simple Return)¶

为什么不直接用价格变化？¶

假设你买了股票 A，昨天 100 元，今天 105 元，赚了 5 元。同时你朋友买了股票 B，昨天 1000 元，今天 1005 元，也赚了 5 元。

按收益率比较，第一项投资为 5%，第二项投资为 0.5%；第一项投资的相对回报更高。

这就是为什么金融里我们用百分比收益率而不是绝对价格变化：

$$r_t = \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}} = \frac{P_t}{P_{t-1}} - 1$$

简单收益率的特点¶

直观易懂：-5% 就是亏了 5%，就是这么简单
多资产可以加权平均：如果你同时持有 A 和 B 各 50%，组合收益率 = 0.5×A + 0.5×B
跨期计算要相乘：2 天累积收益 = (1+r₁)(1+r₂) - 1，不能直接加

In [4]:

Copied!





# 计算简单日收益率（pct_change 就是 (今天-昨天)/昨天）
simple_ret = price.pct_change().dropna()

print('简单收益率统计：')
print(simple_ret.describe().round(4))
print(f'\n最大单日收益: {simple_ret.max():.2%}  （赚最多的那天）')
print(f'最大单日亏损: {simple_ret.min():.2%}  （亏最多的那天）')
# 计算简单日收益率（pct_change 就是 (今天-昨天)/昨天）
simple_ret = price.pct_change().dropna()

print('简单收益率统计：')
print(simple_ret.describe().round(4))
print(f'\n最大单日收益: {simple_ret.max():.2%}  （赚最多的那天）')
print(f'最大单日亏损: {simple_ret.min():.2%}  （亏最多的那天）')

简单收益率统计：
count    500.0000
mean       0.0003
std        0.0183
min       -0.0587
25%       -0.0097
50%        0.0006
75%        0.0101
max        0.0890
Name: AAPL, dtype: float64

最大单日收益: 8.90%  （赚最多的那天）
最大单日亏损: -5.87%  （亏最多的那天）

3. 对数收益率 (Log Return)¶

为什么会有「对数」收益率这东西？¶

对数收益率是量化分析师和研究者更常用的方式，原因有两个：

① 跨期直接相加（不用乘法了）
简单收益率跨期要相乘（很麻烦）：$(1+r_1)(1+r_2)\cdots$
对数收益率跨期直接相加：$r^{log}_1 + r^{log}_2 + \cdots$
这在数学推导中方便很多。

② 更接近正态分布，便于统计建模
很多量化模型假设收益率是正态分布的，对数收益率更满足这个假设。

③ 当涨跌幅很小时，两者几乎相等
（日线数据大多数时候两者差不超过 0.01%，可以互换）

$$r_t^{\log} = \ln\frac{P_t}{P_{t-1}} = \ln P_t - \ln P_{t-1}$$

结论： 日常分析用简单收益率（直观），数学建模用对数收益率（方便）。

In [5]:

Copied!





# 计算对数收益率
log_ret = np.log(price / price.shift(1)).dropna()

# 对比两种收益率的分布形状
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 4))

axes[0].hist(simple_ret, bins=60, color='steelblue', alpha=0.7, edgecolor='white')
axes[0].set_title('简单收益率分布')
axes[0].set_xlabel('收益率')
axes[0].axvline(simple_ret.mean(), color='red', linestyle='--', label=f'均值={simple_ret.mean():.4f}')
axes[0].legend()

axes[1].hist(log_ret, bins=60, color='darkorange', alpha=0.7, edgecolor='white')
axes[1].set_title('对数收益率分布（形状非常相似，因为日收益率都很小）')
axes[1].set_xlabel('收益率')
axes[1].axvline(log_ret.mean(), color='red', linestyle='--', label=f'均值={log_ret.mean():.4f}')
axes[1].legend()

plt.suptitle(f'{ticker} 日收益率分布对比（注意两个分布形状几乎一样）', fontsize=13)
plt.tight_layout()
plt.show()
# 计算对数收益率
log_ret = np.log(price / price.shift(1)).dropna()

# 对比两种收益率的分布形状
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 4))

axes[0].hist(simple_ret, bins=60, color='steelblue', alpha=0.7, edgecolor='white')
axes[0].set_title('简单收益率分布')
axes[0].set_xlabel('收益率')
axes[0].axvline(simple_ret.mean(), color='red', linestyle='--', label=f'均值={simple_ret.mean():.4f}')
axes[0].legend()

axes[1].hist(log_ret, bins=60, color='darkorange', alpha=0.7, edgecolor='white')
axes[1].set_title('对数收益率分布（形状非常相似，因为日收益率都很小）')
axes[1].set_xlabel('收益率')
axes[1].axvline(log_ret.mean(), color='red', linestyle='--', label=f'均值={log_ret.mean():.4f}')
axes[1].legend()

plt.suptitle(f'{ticker} 日收益率分布对比（注意两个分布形状几乎一样）', fontsize=13)
plt.tight_layout()
plt.show()

4. 累积收益率¶

「买了这只股票，现在挣了多少」怎么算？¶

这就是累积收益率要回答的问题。
把每天的收益率「复利」地乘起来，就得到了从第一天到现在的总收益：

$$\text{累积收益率}_t = (1+r_1) \times (1+r_2) \times \cdots \times (1+r_t) - 1$$

变成代码就是：(1 + daily_returns).cumprod() - 1

In [6]:

Copied!





# 计算累积收益率（假设初始投入 10000 元）
initial_capital = 10000
cumulative_ret = (1 + simple_ret).cumprod()
portfolio_value = cumulative_ret * initial_capital

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(portfolio_value.index, portfolio_value.values, color='green', linewidth=1.5)
ax.axhline(initial_capital, color='gray', linestyle='--', alpha=0.7, label='初始资金 (10000 元)')
ax.fill_between(portfolio_value.index, initial_capital, portfolio_value.values,
                where=(portfolio_value.values >= initial_capital),
                alpha=0.2, color='green', label='盈利阶段')
ax.fill_between(portfolio_value.index, initial_capital, portfolio_value.values,
                where=(portfolio_value.values < initial_capital),
                alpha=0.2, color='red', label='亏损阶段')
ax.set_title(f'初始投入 {initial_capital} 元购买 {ticker} 的资产变化', fontsize=13)
ax.set_ylabel('资产价值 (元)')
ax.legend()
ax.grid(alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()

total_return = cumulative_ret.iloc[-1] - 1
print(f'总收益率: {total_return:.2%}')
print(f'最终资产: {portfolio_value.iloc[-1]:.2f} 元')
# 计算累积收益率（假设初始投入 10000 元）
initial_capital = 10000
cumulative_ret = (1 + simple_ret).cumprod()
portfolio_value = cumulative_ret * initial_capital

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(portfolio_value.index, portfolio_value.values, color='green', linewidth=1.5)
ax.axhline(initial_capital, color='gray', linestyle='--', alpha=0.7, label='初始资金 (10000 元)')
ax.fill_between(portfolio_value.index, initial_capital, portfolio_value.values,
                where=(portfolio_value.values >= initial_capital),
                alpha=0.2, color='green', label='盈利阶段')
ax.fill_between(portfolio_value.index, initial_capital, portfolio_value.values,
                where=(portfolio_value.values < initial_capital),
                alpha=0.2, color='red', label='亏损阶段')
ax.set_title(f'初始投入 {initial_capital} 元购买 {ticker} 的资产变化', fontsize=13)
ax.set_ylabel('资产价值 (元)')
ax.legend()
ax.grid(alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()

total_return = cumulative_ret.iloc[-1] - 1
print(f'总收益率: {total_return:.2%}')
print(f'最终资产: {portfolio_value.iloc[-1]:.2f} 元')

总收益率: 6.99%
最终资产: 10698.85 元

5. 年化收益率¶

为什么要「年化」？¶

假设策略 A 持有了 3 个月，赚了 5%；策略 B 持有了 3 年，赚了 30%。哪个更好？

直接比较 5% vs 30% 不公平，因为持有时间不同。年化收益率就是把所有策略换算成「每年赚多少」，方便横向比较。

$$\text{年化收益率} = (1 + \text{总收益率})^{\frac{252}{T}} - 1$$

$T$：实际持有的交易日数
$252$：美股一年约 252 个交易日（去掉周末和节假日）
$\frac{252}{T}$：这是「持有了几年」的倒数——1年变成年化就乘以 1，半年就乘以 2

In [7]:

Copied!





T = len(simple_ret)  # 交易日数
total_ret = cumulative_ret.iloc[-1] - 1
annual_ret = (1 + total_ret) ** (252 / T) - 1

print(f'持有交易日数: {T} 天（约 {T/252:.1f} 年）')
print(f'总收益率:     {total_ret:.2%}')
print(f'年化收益率:   {annual_ret:.2%}  ← 每年平均赚这么多')
T = len(simple_ret)  # 交易日数
total_ret = cumulative_ret.iloc[-1] - 1
annual_ret = (1 + total_ret) ** (252 / T) - 1

print(f'持有交易日数: {T} 天（约 {T/252:.1f} 年）')
print(f'总收益率:     {total_ret:.2%}')
print(f'年化收益率:   {annual_ret:.2%}  ← 每年平均赚这么多')

持有交易日数: 500 天（约 2.0 年）
总收益率:     6.99%
年化收益率:   3.46%  ← 每年平均赚这么多

6. 练习¶

将 ticker = 'AAPL' 改为你感兴趣的其他股票（如 'TSLA', 'MSFT', 'GOOGL'），重新运行所有单元格，观察结果差异。
计算 2023 年全年的年化收益率（提示：修改下载的起止时间）。
对比同一时期多支股票的累积收益率曲线（在同一张图上绘制多条线）。

下一节 → 02_risk_and_volatility.ipynb

Price	Open	High	Low	Close	Volume
Ticker	AAPL	AAPL	AAPL	AAPL	AAPL
Date
2023-12-22	193.173224	193.400870	190.985954	191.609482	37149600
2023-12-26	191.619364	191.896484	190.847385	191.065125	28919300
2023-12-27	190.510860	191.510470	189.125245	191.164062	48087700
2023-12-28	192.143916	192.658574	191.183888	191.589676	34049900
2023-12-29	191.906370	192.401229	189.758683	190.550461	42672100