8.1 期货合约基础：升贴水、展期与 Roll Yield¶
为什么期货投资者的实际收益 ≠ 现货价格的上涨幅度？¶
连续持有期货头寸需要在合约到期前换月，因此需要计算展期成本（Roll Cost）。
一个现实例子¶
2010-2019 年，原油现货价格（WTI）基本在 50-100 美元之间震荡，没有系统性上涨。 商品 ETF 的回报可能与现货价格明显不同，原因之一是基金持有并展期期货合约， 而是原油期货长期处于 Contango（升水）结构，每月展期都在持续流出收益。
期货投资的总收益 = 价格收益 + 展期收益（Roll Yield）
Roll Yield 可以是正的（Backwardation），也可以是持续负的（Contango）， 在某些样本区间，累计展期损益可能超过现货价格变动的影响。
学习目标¶
- 理解期货合约的标准化要素和交割机制
- 掌握持有成本模型（Cost of Carry）的推导逻辑
- 理解 Contango/Backwardation 的成因
- 量化计算 Roll Yield 对长期持有者的侵蚀
1. 这节究竟解决什么实际问题？¶
8.1 期货合约基础：升贴水、展期与 Roll Yield 的具体任务是：理解升贴水、展期和连续合约，避免把期货曲线误读为现货收益。 本节将明确输入数据、计算过程、输出及其在后续研究中的用途。
2. 前置知识¶
理解收益率、保证金、杠杆与基本回测。 对公式的理解应包括变量定义、单位、时间索引和适用条件。
3. 数据说明¶
期货示例为教学数据或模拟连续合约；必须说明合约、展期规则、价格单位与合约乘数。 运行前先检查 shape、日期范围、列名与缺失值。数据看起来能画图，不代表它适合回答研究问题。
4. 学习目标与完成标准¶
完成本节后，你应能用自己的话解释 8.1 期货合约基础：升贴水、展期与 Roll Yield 的输入、计算步骤、输出和局限；尤其能说明：理解升贴水、展期和连续合约，避免把期货曲线误读为现货收益。 你还应能独立改动一个参数并解释结果为什么变化，指出至少一个会让结论失真的假设。
5. 核心概念与公式¶
期货是具有到期日和合约规格的标准化合同。换月会改变持有的具体合约和成本结构。
期货盈亏由价格变化、乘数、持仓和保证金共同决定；连续合约构造会改变观察到的收益。 看到公式时依次确认：每个符号的单位是什么？它属于哪个时点？分母会不会为零？它是描述性统计量、预测量，还是交易规则？
6. 从零实现¶
原始代码按照“准备输入 → 计算中间量 → 得到结果 → 解释输出”的顺序组织。每个单元应检查变量类型、索引、维度和代表性数值。中间变量用于核对公式实现和定位计算错误。
7. 成熟库实现¶
数据处理库可拼接连续序列；它不会替你处理实际交割、保证金和风控。 使用库函数前先阅读参数含义、默认值和返回对象；库输出一个数字，并不说明这个数字适合你的交易假设。
8. 两种实现的差异¶
从零实现便于核对公式、调试和识别隐含假设；成熟库适合在计算逻辑已验证后复用。两种实现依赖相同的数据口径与时点假设，使用库函数不会改变输入数据的质量。
9. 预期结果与检查范围¶
你应看到维度正确的 Series/DataFrame、日期单调递增的索引，以及能支持“理解升贴水、展期和连续合约，避免把期货曲线误读为现货收益。”这一任务的表格或图形。金融日收益率均值通常接近 0；若出现极大的连续收益、空表、全 NaN 或索引错位，应先排查数据和对齐逻辑，而不是立即相信结果。
10. 常见错误与诊断¶
把连续价格当可直接交易价格、漏掉展期成本、忽略涨跌停和保证金、混淆现货与期货收益。
诊断顺序：先打印类型与 shape，再看 head()/tail()，接着检查日期和 NaN，最后才比较数值。这样能避免在错误的对象上反复改参数。
11. 研究偏差检查¶
展期规则、流动性筛选和合约可得性均可能造成事后偏差；要展示不同规则下的稳健性。 结果至少应与一个简单基线比较，并明确哪些部分只是教学演示。
12. 三层练习与答案¶
- 基础练习：验证一个中间变量、补全一段小计算，并用一句话解释输出。
- 研究练习：改变窗口、样本区间、约束或标的，记录哪些结论仍成立。
- 开放项目：把本节方法嵌入模块项目，报告基线、失败结果和限制。
题目在 ../exercises/08_futures/01_futures_basics_exercises.ipynb；完整推导、可运行参考实现与结果检查在 ../solutions/08_futures/01_futures_basics_solutions.ipynb。请先独立作答，再打开答案。
13. 延伸阅读¶
延伸材料：CME Group 教育资源。阅读记录应包括研究假设、数据频率、样本范围和结论适用条件。
14. 下一节¶
下一节是 02_commodity_momentum。本节的概念会成为理解它的输入，而不是孤立的名词。
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed(42)
print('OK')
OK
import matplotlib.pyplot as plt
# 1. 设置系统自带的中文字体（这里使用黑体 SimHei）
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 如果你想用微软雅黑，可以改成 ['Microsoft YaHei']
# 2. 解决更换字体后，负号（-）显示为方块的问题
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
第一部分：期货定价——为什么期货价格不等于现货？¶
持有成本模型（Cost of Carry）¶
如果期货价格可以任意偏离公允价值，就会出现无风险套利机会，直到被消除。 所以期货价格必须等于「现货价格 + 持有到到期的成本」：
$$F_{t,T} = S_t \cdot e^{(r + c - y)(T-t)}$$
| 参数 | 含义 | 方向影响 |
|---|---|---|
| $S_t$ | 当前现货价格 | 基础价格 |
| $r$ | 无风险利率（资金持有成本） | 利率高→期货溢价大 |
| $c$ | 储存成本（如仓储、保险） | 成本高→期货溢价大 |
| $y$ | 便利收益（持有实物的好处） | 便利收益高→期货贴水 |
Contango（期货升水）：$F > S$，即 $r + c > y$
- 常见于：石油（储存容易，便利收益低）、黄金（无消费需求）
Backwardation（期货贴水）：$F < S$，即 $y > r + c$
- 常见于：农产品丰收季（持有现货的价值高）、季节性紧缺商品
S0 = 80 # 原油现货 $80/桶
r = 0.04 # 无风险利率 4%
c = 0.02 # 储存成本 2%（年化）
T_vals = np.linspace(0.1, 2.0, 100)
# Contango: 储存成本 > 便利收益
y_low = 0.01 # 便利收益低
F_contango = S0 * np.exp((r + c - y_low) * T_vals)
# Backwardation: 便利收益 > 其他成本
y_high = 0.08 # 便利收益高（如季节性紧缺）
F_backwardation = S0 * np.exp((r + c - y_high) * T_vals)
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(13, 5))
for ax, F, title, color, yval in [
(axes[0], F_contango, 'Contango：期货溢价（常见于石油、黄金）', 'red', y_low),
(axes[1], F_backwardation, 'Backwardation：期货贴水（常见于农产品）', 'blue', y_high)]:
ax.plot(T_vals, F, color=color, lw=2.5, label='期货价格')
ax.axhline(S0, color='gray', lw=1.5, linestyle='--', label=f'现货价格 S0={S0}')
ax.fill_between(T_vals, S0, F, alpha=0.15, color=color)
ax.set_title(f'{title} (r={r:.0%}, c={c:.0%}, y={yval:.0%})')
ax.set_xlabel('距到期时间（年）'); ax.set_ylabel('期货价格（$）')
ax.legend(); ax.grid(alpha=0.3)
plt.suptitle('期货期限结构：持有成本模型决定期货与现货的价差', fontsize=12)
plt.tight_layout(); plt.show()
for T in [0.25, 0.5, 1.0]:
Fc = S0*np.exp((r+c-y_low)*T)
Fb = S0*np.exp((r+c-y_high)*T)
print(f'{T*12:.0f}月后期货: Contango={Fc:.2f} (+{(Fc/S0-1):.1%})'
f' Backwardation={Fb:.2f} ({(Fb/S0-1):.1%})')
3月后期货: Contango=81.01 (+1.3%) Backwardation=79.60 (-0.5%) 6月后期货: Contango=82.03 (+2.5%) Backwardation=79.20 (-1.0%) 12月后期货: Contango=84.10 (+5.1%) Backwardation=78.42 (-2.0%)
第二部分：Roll Yield——展期收益的来源与计算¶
为什么持有期货必须「展期（Roll）」？¶
期货有到期日，临近交割前持有者必须：
- 实物交割（多数投资者不想要几百吨铜）
- 或展期：卖出近月合约，买入远月合约，继续持仓
展期时产生的盈亏：
$$\text{Roll Yield} = \frac{F_{\text{近月}} - F_{\text{远月}}}{F_{\text{近月}}}$$
- Backwardation：$F_{\text{近月}} > F_{\text{远月}}$ → Roll Yield > 0（展期每次赚钱）
- Contango：$F_{\text{近月}} < F_{\text{远月}}$ → Roll Yield < 0（展期每次亏钱）
在 Contango 且其他条件不变时，持续换入价格更高的远月合约会形成负展期收益，使期货型 ETF 回报低于现货价格变化。
# 量化 Roll Yield 对长期收益的侵蚀（以原油为例）
np.random.seed(42)
months = 24
near_price = 80 + np.random.normal(0, 3, months) # 近月价格（随机游走）
# Contango：远月比近月贵 2-5 美元
far_price = near_price + np.random.uniform(2, 5, months)
roll_yield = (near_price - far_price) / near_price # 负数
spot_return = np.random.normal(0.002, 0.04, months) # 现货月收益
total_futures_return = spot_return + roll_yield # 期货总收益
cum_spot = (1 + pd.Series(spot_return)).cumprod()
cum_futures = (1 + pd.Series(total_futures_return)).cumprod()
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(13, 5))
axes[0].bar(range(months), roll_yield*100, color=['red' if x<0 else 'green' for x in roll_yield],
alpha=0.8, label='月度展期成本 (%)')
axes[0].axhline(roll_yield.mean()*100, color='darkred', lw=2, linestyle='--',
label=f'月均={roll_yield.mean()*100:.2f}%')
axes[0].set_title('Contango 下每月展期成本（负值=持有者每月亏损）')
axes[0].set_xlabel('月份'); axes[0].set_ylabel('月度展期成本 (%)')
axes[0].legend(); axes[0].grid(alpha=0.3)
axes[1].plot(cum_spot, 'green', lw=2, label='现货收益')
axes[1].plot(cum_futures, 'red', lw=2, label='期货总收益（含展期成本）')
axes[1].set_title('展期成本对长期持有者的侵蚀（即使现货价格没有系统性下跌）')
axes[1].set_ylabel('累积净值'); axes[1].legend(); axes[1].grid(alpha=0.3)
plt.suptitle('Contango 下的 Roll Yield：展期成本侵蚀长期收益', fontsize=12)
plt.tight_layout(); plt.show()
print(f'24个月汇总:')
print(f' 现货累积收益: {cum_spot.iloc[-1]-1:.2%}')
print(f' 期货累积收益: {cum_futures.iloc[-1]-1:.2%}')
print(f' 展期成本吃掉: {(cum_spot.iloc[-1]-cum_futures.iloc[-1]):.2%}')
24个月汇总: 现货累积收益: -9.93% 期货累积收益: -69.00% 展期成本吃掉: 59.07%
练习¶
- 查找原油期货（WTI）的历史期限结构数据，计算 2015-2020 年每月的 Roll Yield，哪些时段 Backwardation 最强（Roll Yield 最正）？
- 对比黄金期货（通常 Contango）和大豆期货（有季节性 Backwardation）的历史 Roll Yield，哪个对长期持有者更友好？
- 设计一个「Carry 策略」：买入 Roll Yield 最高（最强 Backwardation）的 3 个商品期货品种，做空 Roll Yield 最低（最强 Contango）的 3 个品种，模拟计算年化收益。
下一节 → 02_commodity_momentum.ipynb