4.3 回测绩效指标¶

学习目标¶

• 理解和计算常用回测绩效指标
• 区分不同指标的适用场景
• 了解过拟合与样本外测试的重要性

1. 这节究竟解决什么实际问题？¶

4.3 回测绩效指标 的具体任务是：正确计算收益、波动、回撤、夏普和换手，并解释指标之间的矛盾。 本节将明确输入数据、计算过程、输出及其在后续研究中的用途。

2. 前置知识¶

理解收益率、仓位、交易成本与基本技术指标。 对公式的理解应包括变量定义、单位、时间索引和适用条件。

3. 数据说明¶

默认固定历史样本。历史数据只能说明过去在既定假设下发生了什么，不能承诺未来收益。 运行前先检查 shape、日期范围、列名与缺失值。数据看起来能画图，不代表它适合回答研究问题。

4. 学习目标与完成标准¶

完成本节后，你应能用自己的话解释 4.3 回测绩效指标 的输入、计算步骤、输出和局限；尤其能说明：正确计算收益、波动、回撤、夏普和换手，并解释指标之间的矛盾。 你还应能独立改动一个参数并解释结果为什么变化，指出至少一个会让结论失真的假设。

5. 核心概念与公式¶

回测按照明确的成交和成本假设重放历史数据。它不能完整复现未来流动性、订单竞争和系统故障。

策略收益 = 滞后仓位 × 资产收益 − 换手 × 成本；每一项都要有明确单位。 看到公式时依次确认：每个符号的单位是什么？它属于哪个时点？分母会不会为零？它是描述性统计量、预测量，还是交易规则？

6. 从零实现¶

原始代码按照“准备输入 → 计算中间量 → 得到结果 → 解释输出”的顺序组织。每个单元应检查变量类型、索引、维度和代表性数值。中间变量用于核对公式实现和定位计算错误。

7. 成熟库实现¶

回测框架替你管理订单和记录，不会自动判断数据、成本或策略假设是否合理。 使用库函数前先阅读参数含义、默认值和返回对象；库输出一个数字，并不说明这个数字适合你的交易假设。

8. 两种实现的差异¶

从零实现便于核对公式、调试和识别隐含假设；成熟库适合在计算逻辑已验证后复用。两种实现依赖相同的数据口径与时点假设，使用库函数不会改变输入数据的质量。

9. 预期结果与检查范围¶

你应看到维度正确的 Series/DataFrame、日期单调递增的索引，以及能支持“正确计算收益、波动、回撤、夏普和换手，并解释指标之间的矛盾。”这一任务的表格或图形。金融日收益率均值通常接近 0；若出现极大的连续收益、空表、全 NaN 或索引错位，应先排查数据和对齐逻辑，而不是立即相信结果。

10. 常见错误与诊断¶

信号未滞后、把手续费只扣一次、忽略空仓收益、年化频率错配、将净值曲线当显著性证明。

诊断顺序：先打印类型与 shape，再看 head()/tail()，接着检查日期和 NaN，最后才比较数值。这样能避免在错误的对象上反复改参数。

11. 研究偏差检查¶

检查未来函数、幸存者偏差、重复测试集调参、成交可得性和失败区间；必须报告基线。 结果至少应与一个简单基线比较，并明确哪些部分只是教学演示。

12. 三层练习与答案¶

• 基础练习：验证一个中间变量、补全一段小计算，并用一句话解释输出。
• 研究练习：改变窗口、样本区间、约束或标的，记录哪些结论仍成立。
• 开放项目：把本节方法嵌入模块项目，报告基线、失败结果和限制。

题目在 ../exercises/04_backtesting/03_performance_metrics_exercises.ipynb；完整推导、可运行参考实现与结果检查在 ../solutions/04_backtesting/03_performance_metrics_solutions.ipynb。请先独立作答，再打开答案。

13. 延伸阅读¶

延伸材料：Advances in Financial Machine Learning（Lopez de Prado）。阅读记录应包括研究假设、数据频率、样本范围和结论适用条件。

14. 下一节¶

下一节是 04_classic_strategies。本节的概念会成为理解它的输入，而不是孤立的名词。

In [1]:

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import yfinance as yf

plt.rcParams['figure.figsize'] = (13, 5)

# 模拟策略收益数据
np.random.seed(42)
n = 252 * 5  # 5年
# 策略：年化8%，波动10%
daily_ret = np.random.normal(0.08 / 252, 0.10 / np.sqrt(252), n)
strat_returns = pd.Series(daily_ret,
    index=pd.bdate_range('2019-01-01', periods=n))

print('模拟收益数据生成 ')

import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import yfinance as yf plt.rcParams['figure.figsize'] = (13, 5) # 模拟策略收益数据 np.random.seed(42) n = 252 * 5 # 5年 # 策略：年化8%，波动10% daily_ret = np.random.normal(0.08 / 252, 0.10 / np.sqrt(252), n) strat_returns = pd.Series(daily_ret, index=pd.bdate_range('2019-01-01', periods=n)) print('模拟收益数据生成 ')

模拟收益数据生成 

In [2]:

import matplotlib.pyplot as plt

# 1. 设置系统自带的中文字体（这里使用黑体 SimHei）
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 如果你想用微软雅黑，可以改成 ['Microsoft YaHei']

# 2. 解决更换字体后，负号（-）显示为方块的问题
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

import matplotlib.pyplot as plt # 1. 设置系统自带的中文字体（这里使用黑体 SimHei） plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 如果你想用微软雅黑，可以改成 ['Microsoft YaHei'] # 2. 解决更换字体后，负号（-）显示为方块的问题 plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

1. 核心绩效指标¶

In [3]:

def compute_metrics(returns, risk_free=0.04):
    """全面计算回测绩效指标"""
    n = len(returns)
    
    # 基础指标
    total_ret = (1 + returns).prod() - 1
    annual_ret = (1 + total_ret) ** (252 / n) - 1
    annual_vol = returns.std() * np.sqrt(252)
    
    # Sharpe Ratio
    sharpe = (annual_ret - risk_free) / annual_vol
    
    # Sortino Ratio（只惩罚负向波动）
    downside_ret = returns[returns < 0]
    downside_vol = downside_ret.std() * np.sqrt(252)
    sortino = (annual_ret - risk_free) / downside_vol
    
    # 最大回撤
    cum = (1 + returns).cumprod()
    rolling_max = cum.cummax()
    drawdown = (cum - rolling_max) / rolling_max
    mdd = drawdown.min()
    
    # 最大回撤持续时间
    dd_duration = (drawdown < 0).astype(int)
    dd_groups = (dd_duration.diff() != 0).cumsum()
    max_dd_days = dd_duration.groupby(dd_groups).sum().max()
    
    # Calmar Ratio
    calmar = annual_ret / abs(mdd)
    
    # 胜率
    win_rate = (returns > 0).mean()
    
    # 盈亏比
    avg_win = returns[returns > 0].mean()
    avg_loss = returns[returns < 0].mean()
    profit_factor = abs(avg_win / avg_loss)
    
    return {
        '总收益率': f'{total_ret:.2%}',
        '年化收益率': f'{annual_ret:.2%}',
        '年化波动率': f'{annual_vol:.2%}',
        '夏普比率': f'{sharpe:.2f}',
        'Sortino比率': f'{sortino:.2f}',
        '最大回撤': f'{mdd:.2%}',
        '最大回撤天数': f'{max_dd_days} 天',
        'Calmar比率': f'{calmar:.2f}',
        '日胜率': f'{win_rate:.2%}',
        '盈亏比': f'{profit_factor:.2f}',
    }

metrics = compute_metrics(strat_returns)
pd.Series(metrics, name='策略绩效').to_frame()

def compute_metrics(returns, risk_free=0.04): """全面计算回测绩效指标""" n = len(returns) # 基础指标 total_ret = (1 + returns).prod() - 1 annual_ret = (1 + total_ret) ** (252 / n) - 1 annual_vol = returns.std() * np.sqrt(252) # Sharpe Ratio sharpe = (annual_ret - risk_free) / annual_vol # Sortino Ratio（只惩罚负向波动） downside_ret = returns[returns < 0] downside_vol = downside_ret.std() * np.sqrt(252) sortino = (annual_ret - risk_free) / downside_vol # 最大回撤 cum = (1 + returns).cumprod() rolling_max = cum.cummax() drawdown = (cum - rolling_max) / rolling_max mdd = drawdown.min() # 最大回撤持续时间 dd_duration = (drawdown < 0).astype(int) dd_groups = (dd_duration.diff() != 0).cumsum() max_dd_days = dd_duration.groupby(dd_groups).sum().max() # Calmar Ratio calmar = annual_ret / abs(mdd) # 胜率 win_rate = (returns > 0).mean() # 盈亏比 avg_win = returns[returns > 0].mean() avg_loss = returns[returns < 0].mean() profit_factor = abs(avg_win / avg_loss) return { '总收益率': f'{total_ret:.2%}', '年化收益率': f'{annual_ret:.2%}', '年化波动率': f'{annual_vol:.2%}', '夏普比率': f'{sharpe:.2f}', 'Sortino比率': f'{sortino:.2f}', '最大回撤': f'{mdd:.2%}', '最大回撤天数': f'{max_dd_days} 天', 'Calmar比率': f'{calmar:.2f}', '日胜率': f'{win_rate:.2%}', '盈亏比': f'{profit_factor:.2f}', } metrics = compute_metrics(strat_returns) pd.Series(metrics, name='策略绩效').to_frame()

Out[3]:

	策略绩效
总收益率	96.98%
年化收益率	14.52%
年化波动率	9.90%
夏普比率	1.06
Sortino比率	1.87
最大回撤	-11.72%
最大回撤天数	393 天
Calmar比率	1.24
日胜率	54.13%
盈亏比	1.06

2. 回撤曲线可视化¶

In [4]:

cum = (1 + strat_returns).cumprod()
rolling_max = cum.cummax()
drawdown = (cum - rolling_max) / rolling_max

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(13, 8), sharex=True)

ax1.plot(cum.index, cum.values, color='steelblue', linewidth=1.5, label='累积净值')
ax1.plot(rolling_max.index, rolling_max.values, color='gray',
          linewidth=1, linestyle='--', label='历史峰值', alpha=0.7)
ax1.set_title('策略累积净值', fontsize=13)
ax1.set_ylabel('净值')
ax1.legend()
ax1.grid(alpha=0.3)

ax2.fill_between(drawdown.index, drawdown.values, 0, color='red', alpha=0.4)
ax2.plot(drawdown.index, drawdown.values, color='darkred', linewidth=0.8)
ax2.yaxis.set_major_formatter(plt.FuncFormatter(lambda y, _: f'{y:.0%}'))
ax2.set_title(f'回撤曲线  |  最大回撤: {drawdown.min():.2%}', fontsize=13)
ax2.set_ylabel('回撤')
ax2.grid(alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

cum = (1 + strat_returns).cumprod() rolling_max = cum.cummax() drawdown = (cum - rolling_max) / rolling_max fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(13, 8), sharex=True) ax1.plot(cum.index, cum.values, color='steelblue', linewidth=1.5, label='累积净值') ax1.plot(rolling_max.index, rolling_max.values, color='gray', linewidth=1, linestyle='--', label='历史峰值', alpha=0.7) ax1.set_title('策略累积净值', fontsize=13) ax1.set_ylabel('净值') ax1.legend() ax1.grid(alpha=0.3) ax2.fill_between(drawdown.index, drawdown.values, 0, color='red', alpha=0.4) ax2.plot(drawdown.index, drawdown.values, color='darkred', linewidth=0.8) ax2.yaxis.set_major_formatter(plt.FuncFormatter(lambda y, _: f'{y:.0%}')) ax2.set_title(f'回撤曲线 | 最大回撤: {drawdown.min():.2%}', fontsize=13) ax2.set_ylabel('回撤') ax2.grid(alpha=0.3) plt.tight_layout() plt.show()

3. 样本内 vs 样本外测试（Walk-Forward）¶

过拟合是量化策略的最大敌人。正确做法：训练集（in-sample）找规律，测试集（out-of-sample）验证。

In [5]:

# 模拟样本内/外分割
split = int(len(strat_returns) * 0.7)  # 70% 训练，30% 测试
in_sample = strat_returns.iloc[:split]
out_sample = strat_returns.iloc[split:]

in_metrics = compute_metrics(in_sample)
out_metrics = compute_metrics(out_sample)

comparison = pd.DataFrame({
    '样本内 (70%)': in_metrics,
    '样本外 (30%)': out_metrics,
})
print('样本内 vs 样本外绩效对比：')
print('（若样本外明显变差，需要进一步检查过拟合、市场状态变化和估计误差。）')
comparison

# 模拟样本内/外分割 split = int(len(strat_returns) * 0.7) # 70% 训练，30% 测试 in_sample = strat_returns.iloc[:split] out_sample = strat_returns.iloc[split:] in_metrics = compute_metrics(in_sample) out_metrics = compute_metrics(out_sample) comparison = pd.DataFrame({ '样本内 (70%)': in_metrics, '样本外 (30%)': out_metrics, }) print('样本内 vs 样本外绩效对比：') print('（若样本外明显变差，需要进一步检查过拟合、市场状态变化和估计误差。）') comparison

样本内 vs 样本外绩效对比：
（若样本外明显变差，需要进一步检查过拟合、市场状态变化和估计误差。）

Out[5]:

	样本内 (70%)	样本外 (30%)
总收益率	34.75%	46.19%
年化收益率	8.89%	28.81%
年化波动率	9.82%	10.04%
夏普比率	0.50	2.47
Sortino比率	0.90	4.13
最大回撤	-11.72%	-5.74%
最大回撤天数	393 天	62 天
Calmar比率	0.76	5.02
日胜率	52.49%	57.94%
盈亏比	1.05	1.09

4. 月度收益热力图¶

In [6]:

import seaborn as sns

monthly_ret = strat_returns.resample('ME').apply(lambda x: (1 + x).prod() - 1)
monthly_df = monthly_ret.to_frame('ret')
monthly_df['year'] = monthly_df.index.year
monthly_df['month'] = monthly_df.index.month
pivot = monthly_df.pivot(index='year', columns='month', values='ret')
pivot.columns = ['Jan','Feb','Mar','Apr','May','Jun',
                  'Jul','Aug','Sep','Oct','Nov','Dec'][:len(pivot.columns)]

fig, ax = plt.subplots(figsize=(14, 5))
sns.heatmap(pivot, annot=True, fmt='.1%', cmap='RdYlGn',
            center=0, linewidths=0.5, ax=ax,
            annot_kws={'size': 9})
ax.set_title('月度收益热力图', fontsize=13)
plt.tight_layout()
plt.show()

import seaborn as sns monthly_ret = strat_returns.resample('ME').apply(lambda x: (1 + x).prod() - 1) monthly_df = monthly_ret.to_frame('ret') monthly_df['year'] = monthly_df.index.year monthly_df['month'] = monthly_df.index.month pivot = monthly_df.pivot(index='year', columns='month', values='ret') pivot.columns = ['Jan','Feb','Mar','Apr','May','Jun', 'Jul','Aug','Sep','Oct','Nov','Dec'][:len(pivot.columns)] fig, ax = plt.subplots(figsize=(14, 5)) sns.heatmap(pivot, annot=True, fmt='.1%', cmap='RdYlGn', center=0, linewidths=0.5, ax=ax, annot_kws={'size': 9}) ax.set_title('月度收益热力图', fontsize=13) plt.tight_layout() plt.show()

练习¶

1. 将上方用真实 SPY 数据替换模拟数据，比较「双均线策略 vs 买入持有」的绩效指标。
2. 查阅 Omega Ratio 和 Information Ratio，在 compute_metrics 中实现它们。
3. 在月度热力图中，哪些月份历史上表现最差？这种规律稳定吗？（Seasonal Bias）

---

下一模块 → ../05_portfolio/01_markowitz.ipynb

In [ ]: