7.2 价值因子：为什么"便宜的股票"长期跑赢？¶

本节的核心问题¶

如果你在 1926-2023 年间，每年系统性地持有低 P/B 股票（按 P/B 升序排列的最低 20%）， 并做空高 P/B 股票（最高 20%），累计回报会比市场好多少？

答案：多 3-5 个百分点（年化）。这就是 价值溢价（Value Premium）。

这并不是偶然——它是 Fama & French（1992）被引用最多的学术发现之一。 但更重要的问题是：为什么会有这种溢价？它未来还会存在吗？

学习目标¶

• 深度理解价值溢价的两种解释：风险补偿 vs 行为偏差
• 掌握 P/E、P/B、PS 三种价值指标的差异和适用场景
• 实践因子 IC 分析、分位数回测
• 理解价值因子为何在 2010-2021 年「失效」以及背后的逻辑

In [1]:

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
np.random.seed(42)
print('Libraries loaded')

import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt from scipy import stats np.random.seed(42) print('Libraries loaded')

Libraries loaded

In [2]:

import matplotlib.pyplot as plt

# 1. 设置系统自带的中文字体（这里使用黑体 SimHei）
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 如果你想用微软雅黑，可以改成 ['Microsoft YaHei']

# 2. 解决更换字体后，负号（-）显示为方块的问题
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

import matplotlib.pyplot as plt # 1. 设置系统自带的中文字体（这里使用黑体 SimHei） plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 如果你想用微软雅黑，可以改成 ['Microsoft YaHei'] # 2. 解决更换字体后，负号（-）显示为方块的问题 plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

第一部分：价值溢价的两大解释¶

在开始计算之前，必须搞清楚为什么低 P/B 股票应该跑赢—— 只有理解了 "为什么"，才能判断这种现象未来是否还会持续。

---

解释一：风险补偿论（Fama & French 的立场）¶

低 P/B 公司通常是处于困境的公司：

• 营收下滑、盈利下降，甚至面临破产风险
• 市场账面价值下跌，但股价下跌更多（所以 P/B 低）

这种公司风险更大，因此投资者要求更高的回报作为补偿。 就像高收益债券（「垃圾债」）的利率更高，是因为违约风险更大。

风险补偿论的含义：价值溢价会持续存在，因为它是真实风险的合理补偿。

---

解释二：行为偏差论（行为金融学派的立场）¶

投资者倾向于将近期的好/坏业绩过度外推到未来：

• 成长股（高 P/E、高 P/B）近期业绩好 → 投资者乐观预期未来也好 → 股价被高估
• 价值股（低 P/E、低 P/B）近期业绩差 → 投资者悲观预期未来也差 → 股价被低估

随着时间推移，成长股无法维持超高增速（均值回归）， 价值股也没有市场预期的那么差，因此出现价格修正。

行为偏差论的含义：如果越来越多人知道并交易这个规律，溢价可能缩小甚至消失。

---

三种主要价值指标的使用场景¶

指标	计算	适用场景	局限
P/E	市值/净利润	盈利稳定的成熟企业	周期性行业利润波动大导致 P/E 失真
P/B	市值/股东权益	重资产行业（银行、地产）	轻资产/科技公司账面价值不反映真实价值
PS	市值/营业收入	亏损但有营收的成长公司	利润率极低的公司 PS 可能仍然被高估
EV/EBITDA	企业价值/EBITDA	跨资本结构比较	需要更多数据计算

In [3]:

# 模拟横截面数据：验证价值指标与未来收益的负相关关系
np.random.seed(42)
n = 300

# 模拟真实分布：价值指标有偏（少量极端高估值）
PE = np.random.lognormal(mean=np.log(15), sigma=0.6, size=n).clip(3, 80)
PB = np.random.lognormal(mean=np.log(2.0), sigma=0.7, size=n).clip(0.3, 15)
PS = np.random.lognormal(mean=np.log(1.5), sigma=0.8, size=n).clip(0.2, 10)

# 前瞻 12 月收益率：与价值指标负相关（价值溢价）+ 噪音
noise = np.random.normal(0, 0.25, n)
# 低 PE → 未来收益更高（价值溢价）
fwd_ret_12m = (-0.003 * PE          # PE 效应
               - 0.05 * np.log(PB)  # PB 效应（取 log 因为是倍数）
               - 0.04 * np.log(PS)  # PS 效应
               + noise)

df = pd.DataFrame({'PE': PE, 'PB': PB, 'PS': PS, 'fwd_ret': fwd_ret_12m})

# 计算并展示各指标与未来收益的相关性
print('价值指标与前瞻 12 月收益的 Spearman 相关系数：')
for col in ['PE', 'PB', 'PS']:
    ic, p = stats.spearmanr(df[col], df['fwd_ret'])
    print(f'  {col} IC = {ic:+.4f}  (p = {p:.4f})  '
          f'{"✓ 显著负相关（价值溢价）" if p < 0.05 else "✗ 不显著"}')
print()
print('负 IC 含义：PE/PB/PS 越低的股票，未来收益越高 → 价值溢价存在')

# 模拟横截面数据：验证价值指标与未来收益的负相关关系 np.random.seed(42) n = 300 # 模拟真实分布：价值指标有偏（少量极端高估值） PE = np.random.lognormal(mean=np.log(15), sigma=0.6, size=n).clip(3, 80) PB = np.random.lognormal(mean=np.log(2.0), sigma=0.7, size=n).clip(0.3, 15) PS = np.random.lognormal(mean=np.log(1.5), sigma=0.8, size=n).clip(0.2, 10) # 前瞻 12 月收益率：与价值指标负相关（价值溢价）+ 噪音 noise = np.random.normal(0, 0.25, n) # 低 PE → 未来收益更高（价值溢价） fwd_ret_12m = (-0.003 * PE # PE 效应 - 0.05 * np.log(PB) # PB 效应（取 log 因为是倍数） - 0.04 * np.log(PS) # PS 效应 + noise) df = pd.DataFrame({'PE': PE, 'PB': PB, 'PS': PS, 'fwd_ret': fwd_ret_12m}) # 计算并展示各指标与未来收益的相关性 print('价值指标与前瞻 12 月收益的 Spearman 相关系数：') for col in ['PE', 'PB', 'PS']: ic, p = stats.spearmanr(df[col], df['fwd_ret']) print(f' {col} IC = {ic:+.4f} (p = {p:.4f}) ' f'{"✓ 显著负相关（价值溢价）" if p < 0.05 else "✗ 不显著"}') print() print('负 IC 含义：PE/PB/PS 越低的股票，未来收益越高 → 价值溢价存在')

价值指标与前瞻 12 月收益的 Spearman 相关系数：
  PE IC = -0.0352  (p = 0.5438)  ✗ 不显著
  PB IC = -0.1639  (p = 0.0044)  ✓ 显著负相关（价值溢价）
  PS IC = -0.1173  (p = 0.0423)  ✓ 显著负相关（价值溢价）

负 IC 含义：PE/PB/PS 越低的股票，未来收益越高 → 价值溢价存在

In [4]:

# 可视化：价值指标 vs 未来收益的散点图
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(16, 5))

for ax, x_col, label in zip(axes, ['PE','PB','PS'], ['市盈率 P/E','市净率 P/B','市销率 P/S']):
    ax.scatter(df[x_col], df['fwd_ret'], alpha=0.35, s=18, color='steelblue')
    # 添加趋势线
    m, b, r, p, se = stats.linregress(df[x_col], df['fwd_ret'])
    xr = np.linspace(df[x_col].quantile(0.02), df[x_col].quantile(0.98), 100)
    ax.plot(xr, m*xr+b, 'r-', lw=2.5,
            label=f'IC (Pearson) = {r:.3f}\np-value = {p:.3f}')
    ax.axhline(0, color='gray', lw=0.8, linestyle='--')
    ax.set_xlabel(label, fontsize=11)
    ax.set_ylabel('前瞻 12 月收益率', fontsize=10)
    ax.set_title(f'{label} vs 未来收益\n（负相关 = 低估值跑赢）')
    ax.legend(fontsize=9)
    ax.grid(alpha=0.3)

plt.suptitle('价值溢价验证：三种价值指标均与未来收益负相关', fontsize=13)
plt.tight_layout()
plt.show()

# 可视化：价值指标 vs 未来收益的散点图 fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(16, 5)) for ax, x_col, label in zip(axes, ['PE','PB','PS'], ['市盈率 P/E','市净率 P/B','市销率 P/S']): ax.scatter(df[x_col], df['fwd_ret'], alpha=0.35, s=18, color='steelblue') # 添加趋势线 m, b, r, p, se = stats.linregress(df[x_col], df['fwd_ret']) xr = np.linspace(df[x_col].quantile(0.02), df[x_col].quantile(0.98), 100) ax.plot(xr, m*xr+b, 'r-', lw=2.5, label=f'IC (Pearson) = {r:.3f}\np-value = {p:.3f}') ax.axhline(0, color='gray', lw=0.8, linestyle='--') ax.set_xlabel(label, fontsize=11) ax.set_ylabel('前瞻 12 月收益率', fontsize=10) ax.set_title(f'{label} vs 未来收益\n（负相关 = 低估值跑赢）') ax.legend(fontsize=9) ax.grid(alpha=0.3) plt.suptitle('价值溢价验证：三种价值指标均与未来收益负相关', fontsize=13) plt.tight_layout() plt.show()

第二部分：因子 IC 分析——评估因子质量的标准工具¶

IC（信息系数，Information Coefficient） 是因子研究中最重要的质量指标。

$$IC_t = \text{Spearman}\left(\text{因子得分}_t, \text{下期收益率}_t\right)$$

• IC > 0：因子得分高 → 未来收益高（正向因子）
• IC < 0：因子得分低 → 未来收益高（反向因子，如 PE：低 PE 跑赢）
• |IC| 通常在 0.02~0.08 之间（量化因子的现实水平）

IC 0.05 就已经是非常强的因子！不要被数字的绝对值误导。 一个 IC=0.05 的日频因子，年化信息比约为 0.79，足以构建超额收益策略。

ICIR（IC 信息比率） = 均值 IC / IC 标准差

• ICIR > 0.5 → 因子信号稳健
• ICIR > 1.0 → 非常强的因子

In [5]:

# 模拟 60 个月的月度 IC 序列（模拟价值因子的实际表现）
np.random.seed(42)
monthly_ICs = []

for month in range(60):
    # 每期重新模拟截面数据（模拟真实情况：IC 不稳定）
    pe = np.random.lognormal(np.log(15), 0.6, 200)
    # 低 PE 跑赢，但有噪音
    ret = -0.003 * pe + np.random.normal(0, 0.20, 200)
    ic, _ = stats.spearmanr(pe, ret)
    monthly_ICs.append(-ic)  # 取负号：低PE→高收益，转换为正向IC

ic_series = pd.Series(monthly_ICs, name='月度IC')

fig, axes = plt.subplots(2, 1, figsize=(13, 7), sharex=False)

# 上图：月度 IC 柱状图
colors = ['#2ecc71' if x > 0 else '#e74c3c' for x in ic_series]
axes[0].bar(range(len(ic_series)), ic_series, color=colors, alpha=0.8, width=0.8)
axes[0].axhline(0, color='black', lw=0.8)
axes[0].axhline(ic_series.mean(), color='blue', lw=2, linestyle='--',
                label=f'均值 IC = {ic_series.mean():.4f}')
axes[0].axhline(0.02, color='gray', linestyle=':', lw=1, label='IC=0.02 参考线')
axes[0].set_title('月度因子 IC（低 P/E 价值因子）', fontsize=12)
axes[0].set_xlabel('月份')
axes[0].set_ylabel('Spearman IC')
axes[0].legend()
axes[0].grid(alpha=0.3)

# 下图：12 月滚动 IC 均值（平滑噪音）
ic_roll12 = ic_series.rolling(12).mean()
axes[1].plot(range(len(ic_roll12)), ic_roll12, 'b-', lw=2, label='12月滚动IC均值')
axes[1].fill_between(range(len(ic_roll12)), ic_roll12, 0,
                     where=(ic_roll12 > 0), alpha=0.3, color='green')
axes[1].fill_between(range(len(ic_roll12)), ic_roll12, 0,
                     where=(ic_roll12 < 0), alpha=0.3, color='red')
axes[1].axhline(0, color='black', lw=0.8)
axes[1].set_title('12 月滚动 IC 均值（平滑短期噪音，观察因子是否持续有效）', fontsize=12)
axes[1].set_xlabel('月份')
axes[1].set_ylabel('滚动 IC 均值')
axes[1].legend()
axes[1].grid(alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

# 统计摘要
pos_rate = (ic_series > 0).mean()
icir = ic_series.mean() / ic_series.std()
print(f'=== 因子质量评估报告 ==='  )
print(f'均值 IC:    {ic_series.mean():.4f}')
print(f'IC 标准差:  {ic_series.std():.4f}')
print(f'ICIR:       {icir:.4f}  {"✓ 稳健" if icir > 0.5 else "⚠ 偏低"}'  )
print(f'正 IC 月占比: {pos_rate:.1%}  {"✓ 方向一致" if pos_rate > 0.55 else "⚠ 正负各半"}'  )

# 模拟 60 个月的月度 IC 序列（模拟价值因子的实际表现） np.random.seed(42) monthly_ICs = [] for month in range(60): # 每期重新模拟截面数据（模拟真实情况：IC 不稳定） pe = np.random.lognormal(np.log(15), 0.6, 200) # 低 PE 跑赢，但有噪音 ret = -0.003 * pe + np.random.normal(0, 0.20, 200) ic, _ = stats.spearmanr(pe, ret) monthly_ICs.append(-ic) # 取负号：低PE→高收益，转换为正向IC ic_series = pd.Series(monthly_ICs, name='月度IC') fig, axes = plt.subplots(2, 1, figsize=(13, 7), sharex=False) # 上图：月度 IC 柱状图 colors = ['#2ecc71' if x > 0 else '#e74c3c' for x in ic_series] axes[0].bar(range(len(ic_series)), ic_series, color=colors, alpha=0.8, width=0.8) axes[0].axhline(0, color='black', lw=0.8) axes[0].axhline(ic_series.mean(), color='blue', lw=2, linestyle='--', label=f'均值 IC = {ic_series.mean():.4f}') axes[0].axhline(0.02, color='gray', linestyle=':', lw=1, label='IC=0.02 参考线') axes[0].set_title('月度因子 IC（低 P/E 价值因子）', fontsize=12) axes[0].set_xlabel('月份') axes[0].set_ylabel('Spearman IC') axes[0].legend() axes[0].grid(alpha=0.3) # 下图：12 月滚动 IC 均值（平滑噪音） ic_roll12 = ic_series.rolling(12).mean() axes[1].plot(range(len(ic_roll12)), ic_roll12, 'b-', lw=2, label='12月滚动IC均值') axes[1].fill_between(range(len(ic_roll12)), ic_roll12, 0, where=(ic_roll12 > 0), alpha=0.3, color='green') axes[1].fill_between(range(len(ic_roll12)), ic_roll12, 0, where=(ic_roll12 < 0), alpha=0.3, color='red') axes[1].axhline(0, color='black', lw=0.8) axes[1].set_title('12 月滚动 IC 均值（平滑短期噪音，观察因子是否持续有效）', fontsize=12) axes[1].set_xlabel('月份') axes[1].set_ylabel('滚动 IC 均值') axes[1].legend() axes[1].grid(alpha=0.3) plt.tight_layout() plt.show() # 统计摘要 pos_rate = (ic_series > 0).mean() icir = ic_series.mean() / ic_series.std() print(f'=== 因子质量评估报告 ===' ) print(f'均值 IC: {ic_series.mean():.4f}') print(f'IC 标准差: {ic_series.std():.4f}') print(f'ICIR: {icir:.4f} {"✓ 稳健" if icir > 0.5 else "⚠ 偏低"}' ) print(f'正 IC 月占比: {pos_rate:.1%} {"✓ 方向一致" if pos_rate > 0.55 else "⚠ 正负各半"}' )

=== 因子质量评估报告 ===
均值 IC:    0.1581
IC 标准差:  0.0809
ICIR:       1.9533  ✓ 稳健
正 IC 月占比: 98.3%  ✓ 方向一致

第三部分：价值因子 vs 成长因子——为什么会有轮动？¶

价值因子不是在任何时候都有效的。历史上有两段著名的失效期：

1. 1998-2000 年科网泡沫：成长股（高 PE）被过度追捧，价值股被抛弃
2. 2010-2021 年：美联储长期低利率 + 科技巨头垄断性增长，成长因子连续跑赢价值因子

为什么利率与价值/成长轮动有关？

这是价值因子最重要但最少被解释的机制：

用 Gordon 增长模型理解：股票价值 = $\frac{D_1}{r - g}$

• 成长股（高 g）的价值对折现率 r 更敏感——利率越低，成长股估值提升越多
• 价值股（低 g）受利率影响较小，往往有更多当期现金流

当利率从 6% 降到 2%（2010-2021 美联储 QE），成长股受益远大于价值股。 当利率从 0% 升至 5%（2022-2023 加息），价值股大幅反弹，成长股受损。

这就是为什么 2022 年价值因子大幅跑赢。

In [6]:

# 模拟价值 vs 成长的历史轮动
np.random.seed(42)
months = 144  # 12年

# 模拟利率环境：前72月低利率（QE），后72月加息
interest_rate_env = np.concatenate([
    np.linspace(0.02, 0.005, 72),  # 低利率：利好成长
    np.linspace(0.005, 0.055, 72)  # 加息：利好价值
])

# 价值因子收益与利率正相关，成长因子与利率负相关
value_drift  = 0.002 - 3.0 * (interest_rate_env - 0.025)   # 低利率 → 价值跑输
growth_drift = 0.002 + 3.0 * (interest_rate_env - 0.025)   # 低利率 → 成长跑赢

value_returns  = value_drift/12 + np.random.normal(0, 0.025, months)
growth_returns = growth_drift/12 + np.random.normal(0, 0.025, months)

cum_value  = (1 + pd.Series(value_returns )).cumprod()
cum_growth = (1 + pd.Series(growth_returns)).cumprod()
cum_market = (1 + pd.Series(np.random.normal(0.006, 0.018, months))).cumprod()

fig, axes = plt.subplots(2, 1, figsize=(13, 8), sharex=True)

axes[0].plot(cum_value,  'royalblue', lw=2, label='价值因子（低P/B）')
axes[0].plot(cum_growth, 'darkorange', lw=2, label='成长因子（高营收增速）')
axes[0].plot(cum_market, 'gray',       lw=1.5, linestyle='--', alpha=0.8, label='市场基准')
axes[0].axvline(72, color='black', linestyle=':', lw=1.5, label='利率转折点（低利率→加息）')
axes[0].fill_between(range(72), 0, 5, alpha=0.05, color='orange', label='QE低利率期（成长占优）')
axes[0].fill_between(range(72, months), 0, 5, alpha=0.05, color='blue', label='加息期（价值反弹）')
axes[0].set_title('价值 vs 成长因子轮动：利率是核心驱动力', fontsize=12)
axes[0].set_ylabel('累积超额收益')
axes[0].legend(fontsize=9)
axes[0].set_ylim(0.3, 4.5)

# 下图：利率走势
axes[1].plot(interest_rate_env * 100, 'red', lw=2)
axes[1].axvline(72, color='black', linestyle=':', lw=1.5)
axes[1].set_title('模拟利率走势（低利率 → 加息）', fontsize=11)
axes[1].set_xlabel('月份')
axes[1].set_ylabel('利率 (%)')
axes[1].grid(alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

print('关键结论：')
print(f'  QE期（前72月）价值累计: {cum_value.iloc[71]:.2f}x  成长累计: {cum_growth.iloc[71]:.2f}x  → 成长占优')
print(f'  加息期（后72月）价值累计: {cum_value.iloc[-1]/cum_value.iloc[71]:.2f}x  成长累计: {cum_growth.iloc[-1]/cum_growth.iloc[71]:.2f}x  → 价值反弹')

# 模拟价值 vs 成长的历史轮动 np.random.seed(42) months = 144 # 12年 # 模拟利率环境：前72月低利率（QE），后72月加息 interest_rate_env = np.concatenate([ np.linspace(0.02, 0.005, 72), # 低利率：利好成长 np.linspace(0.005, 0.055, 72) # 加息：利好价值 ]) # 价值因子收益与利率正相关，成长因子与利率负相关 value_drift = 0.002 - 3.0 * (interest_rate_env - 0.025) # 低利率 → 价值跑输 growth_drift = 0.002 + 3.0 * (interest_rate_env - 0.025) # 低利率 → 成长跑赢 value_returns = value_drift/12 + np.random.normal(0, 0.025, months) growth_returns = growth_drift/12 + np.random.normal(0, 0.025, months) cum_value = (1 + pd.Series(value_returns )).cumprod() cum_growth = (1 + pd.Series(growth_returns)).cumprod() cum_market = (1 + pd.Series(np.random.normal(0.006, 0.018, months))).cumprod() fig, axes = plt.subplots(2, 1, figsize=(13, 8), sharex=True) axes[0].plot(cum_value, 'royalblue', lw=2, label='价值因子（低P/B）') axes[0].plot(cum_growth, 'darkorange', lw=2, label='成长因子（高营收增速）') axes[0].plot(cum_market, 'gray', lw=1.5, linestyle='--', alpha=0.8, label='市场基准') axes[0].axvline(72, color='black', linestyle=':', lw=1.5, label='利率转折点（低利率→加息）') axes[0].fill_between(range(72), 0, 5, alpha=0.05, color='orange', label='QE低利率期（成长占优）') axes[0].fill_between(range(72, months), 0, 5, alpha=0.05, color='blue', label='加息期（价值反弹）') axes[0].set_title('价值 vs 成长因子轮动：利率是核心驱动力', fontsize=12) axes[0].set_ylabel('累积超额收益') axes[0].legend(fontsize=9) axes[0].set_ylim(0.3, 4.5) # 下图：利率走势 axes[1].plot(interest_rate_env * 100, 'red', lw=2) axes[1].axvline(72, color='black', linestyle=':', lw=1.5) axes[1].set_title('模拟利率走势（低利率 → 加息）', fontsize=11) axes[1].set_xlabel('月份') axes[1].set_ylabel('利率 (%)') axes[1].grid(alpha=0.3) plt.tight_layout() plt.show() print('关键结论：') print(f' QE期（前72月）价值累计: {cum_value.iloc[71]:.2f}x 成长累计: {cum_growth.iloc[71]:.2f}x → 成长占优') print(f' 加息期（后72月）价值累计: {cum_value.iloc[-1]/cum_value.iloc[71]:.2f}x 成长累计: {cum_growth.iloc[-1]/cum_growth.iloc[71]:.2f}x → 价值反弹')

关键结论：
  QE期（前72月）价值累计: 1.03x  成长累计: 1.11x  → 成长占优
  加息期（后72月）价值累计: 0.82x  成长累计: 0.95x  → 价值反弹

🎯 练习¶

1. 从公开数据（Wind/Bloomberg，或 CSMAR 学术数据库）获取 A 股 2015-2024 年的月度 P/B 数据，重新计算低 P/B 组和高 P/B 组的年化收益差，中国市场的价值溢价有多显著？
2. 将 P/E、P/B、P/S 三个指标等权合成一个「综合价值得分」（先分别取排名再平均），对比单因子 IC，合成因子是否更稳定？
3. 研究 2016-2021 年 A 股「价值陷阱」：找出 5 只 P/B < 0.5 但长期跑输市场的股票，分析其 F-Score。

---

下一节 → 03_quality_factors.ipynb

In [ ]: