8.2 商品期货动量策略（CTA）¶

为什么商品期货适合做动量策略？¶

商品期货动量是全球最大规模的另类策略之一——千亿级别的 CTA 基金。 为什么商品期货比股票更适合趋势跟踪？

1. 基本面驱动的趋势：供需失衡往往持续数月甚至数年

   • 矿山建设周期 3-5 年（铜、铁矿石）
   • 作物生长周期不可逆（农产品）
   • 政策引导的能源转型（原油 → 电力）

2. 更低的反转倾向：商品受实物约束，不像股票可以「纯情绪驱动」

3. 与股票相关性低：CTA 策略的「危机 Alpha」—— 2008 年金融危机时，多数 CTA 基金盈利，而股票暴跌 40%

学习目标¶

• 理解时间序列动量（TSMOM）的信号构建逻辑
• 理解为什么要用波动率调整仓位（等波动率加权）
• 分析 CTA 策略与股票的相关性（危机期对冲价值）
• 截面动量 vs 时间序列动量的差异

In [1]:

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
np.random.seed(42)
print('OK')

import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt from scipy import stats np.random.seed(42) print('OK')

OK

In [2]:

import matplotlib.pyplot as plt

# 1. 设置系统自带的中文字体（这里使用黑体 SimHei）
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 如果你想用微软雅黑，可以改成 ['Microsoft YaHei']

# 2. 解决更换字体后，负号（-）显示为方块的问题
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

import matplotlib.pyplot as plt # 1. 设置系统自带的中文字体（这里使用黑体 SimHei） plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 如果你想用微软雅黑，可以改成 ['Microsoft YaHei'] # 2. 解决更换字体后，负号（-）显示为方块的问题 plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

第一部分：时间序列动量（TSMOM）——为什么「顺势」有效？¶

动量的经济学机理¶

为什么过去 12 个月上涨的商品，未来 1 个月往往还会继续涨？

1. 基本面延迟传递：铜价上涨 → 矿山投资增加 → 新矿建设 → 3 年后供给增加 → 价格回落
   在这 3 年里，铜价可以持续上涨

2. 趋势追随机构规模效应：CTA 资金本身的进场会推动价格进一步上涨（自我实现）

3. 信息逐步扩散：基本面变化先被大宗商品现货交易商发现，慢慢扩散到金融市场

TSMOM 信号构建¶

$$\text{Signal}_t(i) = \text{sign}\left(\sum_{k=1}^{K} r_{t-k}(i)\right)$$

• 过去 K 月收益为正 → 做多 (+1)
• 过去 K 月收益为负 → 做空 (-1)

为什么要波动率调整仓位？¶

如果不同品种的波动率相差 10 倍（原油 40% vs 黄金 12%）， 等合约数目持有的话，风险完全由高波动品种决定。 等波动率加权使每个品种对组合风险的贡献相等。

In [3]:

np.random.seed(42)
n_assets = 10
n_days   = 252 * 5
names    = ['原油','黄金','铜','玉米','大豆','棉花','橡胶','螺纹钢','铁矿石','豆粕']

# 生成带趋势特征的收益序列
returns = pd.DataFrame()
for i, name in enumerate(names):
    trend = 0.0003 * np.sin(np.linspace(0, 6*np.pi, n_days) + i)
    noise = np.random.normal(0, 0.015, n_days)
    returns[name] = trend + noise

lookback = 63   # 3 个月动量窗口
vol_target = 0.01  # 每日目标波动率

# 计算信号 & 波动率调整权重
signals  = pd.DataFrame(index=returns.index, columns=returns.columns, dtype=float)
for col in returns.columns:
    roll_ret = returns[col].rolling(lookback).sum()
    signals[col] = np.sign(roll_ret)

roll_vol = returns.rolling(21).std()
weights  = (vol_target / (roll_vol + 1e-8)).clip(upper=5)
strat_ret = (signals.shift(1) * weights.shift(1) * returns).mean(axis=1)

cum_strat = (1 + strat_ret).cumprod()
ann_ret   = strat_ret.mean() * 252
ann_vol   = strat_ret.std() * np.sqrt(252)

fig, axes = plt.subplots(2, 1, figsize=(12, 7), sharex=False)
cum_strat.plot(ax=axes[0], color='steelblue', lw=1.5)
axes[0].set_title(f'TSMOM CTA策略净值  (年化收益={ann_ret:.2%}, Sharpe={ann_ret/ann_vol:.2f})')
axes[0].set_ylabel('累积净值'); axes[0].grid(alpha=0.3)

# 展示各品种平均持仓方向
avg_signal = signals.mean()
colors = ['green' if x > 0 else 'red' for x in avg_signal]
axes[1].bar(names, avg_signal.values, color=colors, alpha=0.8)
axes[1].axhline(0, color='black', lw=0.8)
axes[1].set_title('各品种平均持仓方向（+1=做多 -1=做空）')
axes[1].set_ylabel('平均信号强度')
axes[1].tick_params(axis='x', rotation=30)
axes[1].grid(alpha=0.3)
plt.tight_layout(); plt.show()

np.random.seed(42) n_assets = 10 n_days = 252 * 5 names = ['原油','黄金','铜','玉米','大豆','棉花','橡胶','螺纹钢','铁矿石','豆粕'] # 生成带趋势特征的收益序列 returns = pd.DataFrame() for i, name in enumerate(names): trend = 0.0003 * np.sin(np.linspace(0, 6*np.pi, n_days) + i) noise = np.random.normal(0, 0.015, n_days) returns[name] = trend + noise lookback = 63 # 3 个月动量窗口 vol_target = 0.01 # 每日目标波动率 # 计算信号 & 波动率调整权重 signals = pd.DataFrame(index=returns.index, columns=returns.columns, dtype=float) for col in returns.columns: roll_ret = returns[col].rolling(lookback).sum() signals[col] = np.sign(roll_ret) roll_vol = returns.rolling(21).std() weights = (vol_target / (roll_vol + 1e-8)).clip(upper=5) strat_ret = (signals.shift(1) * weights.shift(1) * returns).mean(axis=1) cum_strat = (1 + strat_ret).cumprod() ann_ret = strat_ret.mean() * 252 ann_vol = strat_ret.std() * np.sqrt(252) fig, axes = plt.subplots(2, 1, figsize=(12, 7), sharex=False) cum_strat.plot(ax=axes[0], color='steelblue', lw=1.5) axes[0].set_title(f'TSMOM CTA策略净值 (年化收益={ann_ret:.2%}, Sharpe={ann_ret/ann_vol:.2f})') axes[0].set_ylabel('累积净值'); axes[0].grid(alpha=0.3) # 展示各品种平均持仓方向 avg_signal = signals.mean() colors = ['green' if x > 0 else 'red' for x in avg_signal] axes[1].bar(names, avg_signal.values, color=colors, alpha=0.8) axes[1].axhline(0, color='black', lw=0.8) axes[1].set_title('各品种平均持仓方向（+1=做多 -1=做空）') axes[1].set_ylabel('平均信号强度') axes[1].tick_params(axis='x', rotation=30) axes[1].grid(alpha=0.3) plt.tight_layout(); plt.show()

第二部分：CTA 的「危机 Alpha」——与股票的相关性分析¶

危机 Alpha 是指：在股票市场大幅下跌时，CTA 策略往往获得正收益。 这是 CTA 最重要的价值——它提供真正意义上的多元化。

为什么 CTA 在危机中表现好？

• 危机时大宗商品（尤其是黄金、国债期货）往往出现明显趋势
• CTA 能做空股指期货（大跌时做空获利）
• 但注意：危机初期的急剧超跌往往摧毁短期动量信号

In [6]:

np.random.seed(42)
months = 120
# 模拟股票市场（含 2 次危机）
stock_ret = np.random.normal(0.007, 0.045, months)
stock_ret[39:50] = np.random.normal(-0.05, 0.04, 11)  # 第一次危机
stock_ret[79:92] = np.random.normal(-0.04, 0.05, 13)  # 第二次危机
# CTA 与股票负相关（危机时 CTA 表现更好）
phase = np.where((np.arange(months) >= 39) & (np.arange(months) < 50), -1,
        np.where((np.arange(months) >= 79) & (np.arange(months) < 92), -1, 1))
cta_ret = 0.004 * phase + np.random.normal(0, 0.02, months)

cum_stock = (1 + pd.Series(stock_ret)).cumprod()
cum_cta   = (1 + pd.Series(cta_ret)).cumprod()
cum_60_40 = (1 + pd.Series(0.6*stock_ret + 0.4*cta_ret)).cumprod()

corr_full   = np.corrcoef(stock_ret, cta_ret)[0,1]
crisis_mask = phase < 0
corr_crisis = np.corrcoef(stock_ret[crisis_mask], cta_ret[crisis_mask])[0,1]

plt.figure(figsize=(12, 5))
plt.plot(cum_stock, 'r', lw=2, label='股票组合')
plt.plot(cum_cta,   'b', lw=2, label='CTA策略')
plt.plot(cum_60_40, 'g', lw=2, linestyle='--', label='60%股票+40%CTA')
plt.axvspan(39, 50, alpha=0.15, color='red', label='危机期1')
plt.axvspan(79, 92, alpha=0.15, color='darkred', label='危机期2')

plt.title(f'CTA的危机Alpha：危机时与股票负相关'
          f'全样本相关: {corr_full:.3f}  危机期相关: {corr_crisis:.3f}（转负！）')
plt.ylabel('累积净值'); plt.legend(fontsize=9); plt.grid(alpha=0.3); plt.show()

np.random.seed(42) months = 120 # 模拟股票市场（含 2 次危机） stock_ret = np.random.normal(0.007, 0.045, months) stock_ret[39:50] = np.random.normal(-0.05, 0.04, 11) # 第一次危机 stock_ret[79:92] = np.random.normal(-0.04, 0.05, 13) # 第二次危机 # CTA 与股票负相关（危机时 CTA 表现更好） phase = np.where((np.arange(months) >= 39) & (np.arange(months) < 50), -1, np.where((np.arange(months) >= 79) & (np.arange(months) < 92), -1, 1)) cta_ret = 0.004 * phase + np.random.normal(0, 0.02, months) cum_stock = (1 + pd.Series(stock_ret)).cumprod() cum_cta = (1 + pd.Series(cta_ret)).cumprod() cum_60_40 = (1 + pd.Series(0.6*stock_ret + 0.4*cta_ret)).cumprod() corr_full = np.corrcoef(stock_ret, cta_ret)[0,1] crisis_mask = phase < 0 corr_crisis = np.corrcoef(stock_ret[crisis_mask], cta_ret[crisis_mask])[0,1] plt.figure(figsize=(12, 5)) plt.plot(cum_stock, 'r', lw=2, label='股票组合') plt.plot(cum_cta, 'b', lw=2, label='CTA策略') plt.plot(cum_60_40, 'g', lw=2, linestyle='--', label='60%股票+40%CTA') plt.axvspan(39, 50, alpha=0.15, color='red', label='危机期1') plt.axvspan(79, 92, alpha=0.15, color='darkred', label='危机期2') plt.title(f'CTA的危机Alpha：危机时与股票负相关' f'全样本相关: {corr_full:.3f} 危机期相关: {corr_crisis:.3f}（转负！）') plt.ylabel('累积净值'); plt.legend(fontsize=9); plt.grid(alpha=0.3); plt.show()

🎯 练习¶

1. 将TSMOM的回望窗口从3个月扩展到1个月、6个月、12个月，对比哪个窗口Sharpe最高。
2. 对比CTA策略在2008年金融危机（模拟）期间与股票60/40组合的最大回撤，验证危机Alpha。
3. 研究AQR的TSMOM论文（Moskowitz等2012），复现其在58个期货品种上的历史Sharpe Ratio。

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下一节 → 03_term_structure_strategy.ipynb

In [ ]: